Landé-Faktor

Der Landé-Faktor beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Drehimpuls und dem magnetischen Moment eines Elementarteilchens, Atomkerns oder Atoms. Der Drehimpuls wird dabei in Einheiten von $\hbar$ und das magnetische Moment in Einheiten des Bohrschen Magnetons $\mu_B$ gemessen.

Veranschaulichung

Wir stellen uns ein klassisches Elektron vor, das sich auf einer Kreisbahn bewegt. Nach den Gesetzen der der Elektrodynamik erzeugt dieser Kreisstrom ein magnetisches Dipolfeld. Dieses Dipolfeld wird durch das magnetische Moment beschrieben. Über das Dipolfeld (bzw. das magn. Moment) wechselwirkt das kreisende Elektron mit einem äußeren magnetischen Feld. Zum anderen besitzt das Elektron auch einen Drehimpuls. Man kann nun innerhalb der klassischen Physik zeigen, daß der Zusammenhang zwischen dem magnetischen Moment und dem Drehimpuls des kreisenden Elektrons durch

$${\vec\mu}/\mu_B = - {\vec L}/\hbar$$

gegeben ist, d.h. der Landé-Faktor der Bahnbewegung des Elektrons ist exakt 1.

Landé-Faktor des Elektrons

In der Quantenmechanik wird gezeigt, daß Elektronen eine klassisch nicht erklärbare Eigenschaft, den Spin, besitzen. Dieser verhält sich wie ein Drehimpuls und hängt mit dem magnischen Moment zusammen. Der Zusammenhang ist ähnlich, er lautet

$${\vec\mu}/\mu_B = - g {\vec S}$$

wobei ${\vec S}$ der Spin und $g$ der Landé-Faktor des Elektrons ist.

Bestimmung des Landé-Faktors des Elektrons

Die Bestimmung des Landé-Faktors des Elektrons hat eine interessante Geschichte. Das Experiment gibt einen Wert von etwa 2. Die theoretische Beschreibung des Elektrons durch die (nichtrelativistische) Schrödinger-Gleichung kennt zunächst keinen Elektronspin. Man muss ihn künstlich einbauen. Genauso steht es mit dem magnetischen Moment des Elektrons aufgrund seines Spins. Das Ergebnis ist die (nichtrelativistische) Pauli-Gleichung.

Die relativistisch quantenmechanische Beschreibung des Elektrons durch die Dirac-Gleichung für Spin-1/2-Fermionen bringt dann eine überraschende Erkenntnis: Sowohl der Spin als auch ein Landé-Faktor von exakt 2 wird von der Dirac-Gleichung sozusagen automatisch vorausgesagt.

Genauere Experimente zeigten dann Abweichungen des Landé-Faktors von 2. Die Theorie mußte also noch weiter verfeinert werden. Die Dirac-Gleichung benutzt das elektromagnetische Feld nicht in seiner quantisierten Form. Die Quantisierung des elektromagnetischen Feldes führt zur Quantenelektrodynamik. Die Aussage dieser Theorie zum Wert des Landé-Faktors ist etwas diffiziler als in den vorausgegangenen Fällen: Die Antwort läßt sich mathematisch nicht exakt berechnen. Vielmehr muß eine Störungstheorie angewandt werden. Man rechnet zunächst eine Näherung aus. Dann eine Korrektur zur Näherung. Dann eine weitere Korrektur und so fort. Der exakte Wert kann so immer besser angenähert werden. (Die Näherungen sind im vorliegenden Fall die Vertexkorrekturen eines Elektron-Photon-Vertex; sie können durch Feynman-Diagramme dargestellt werden.)

Die Näherungen liefern für den Landé-Faktor des Elektrons einen theoretischen Wert von

$$g = 2\cdot(1+0,0011596524(\pm4))$$

wohingegen das genaueste Experiment einen Wert von

$$g = 2\cdot(1+0,00115965241(\pm20))$$

für den Landé-Faktor des Elektrons ergibt. Dies ist wohl die genaueste Übereinstimmung von Experiment und Theorie, die eine Naturwissenschaft je erbracht hat.